如何使用SPSS检验数据是否服从正态分布—KS检验与Q-Q图

SPSS教程 2023-02-05

在使用IBM SPSS Statistics参数检验中的T检验时，一般情况下，都需先验证数据是否服从正态分布。如果服从正态分布的话，就可以执行T检验；反之，则需要使用非参数检验的方法。

那么，该如何使用SPSS检验数据是否服从正态分布呢？我们可以使用非参数检验中的KS检验、图表中的Q-Q图、描述统计中的偏度峰度系数、探索统计的正态验证来进行数据的正态分布检验。本文会先重点介绍KS检验与Q-Q图。

一、KS检验

KS检验，是Kolmogorov-Smirnov检验的简称，中文译为柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验，是一种检验拟合优度的检验方法，可用于检验数据是否服从理论分布，比如是否服从正态分布。

接下来，我们使用一组初中生的身高数据来作为示例数据。

示例数据

图1：示例数据

然后，如图2所示，在SPSS的非参数检验菜单中，打开单样本KS检验功能。

KS检验功能

图2：KS检验功能

如图3所示，在KS检验设置面板中，重点是要进行检验变量与检验分布的设置。本例需要检验的是身高样本数据是否服从正态分布，因此，需要将身高变量添加到检验变量，并勾选检验分布中的“正态”选项。

在正态检验选项中，一般情况下，选择默认的“使用样本数据”即可。

KS检验设置

图3：KS检验设置

然后，再打开选项面板，勾选所需的统计数值（建议勾选描述）与缺失值的处理方式。

选项设置

图4：选项设置

完成检验设置后，运行检验。

如图5所示，在KS检验结果中，可以看到，当前检验的分布是正态分布，而其渐进显著性数值为0.00<0.05，因此拒绝原假设，也就是说，示例身高样本数据不符合正态分布。

图5：KS检验结果

二、Q-Q图

Q-Q图，是Quantile-Quantile图的简称，通过计算两个数据的分位数来绘制散点图，从而检验数据是否服从理论分布。

正态Q-Q图，即实测值与预期的正态值组成的散点图。如果数据服从正态分布的话，数值在Q-Q图的分布会呈现直线型；反之则不服从正态分布。

Q-Q图属于SPSS描述统计中的一种，如图6所示，依次单击分析-描述统计-Q-Q图。

Q-Q图功能

图6：Q-Q图功能

如图7所示，基于本文的数据验证目的—验证身高样本数据是否服从正态分布，需将身高变量添加到变量选项，并在检验分布中选取“正态”选项。其他选项，一般情况下，保持默认即可。

Q-Q图设置

图7：Q-Q图设置

完成以上设置后，运行检验。

从图8的身高正态Q-Q图看到，散点图上的数值似乎接近与直线很接近。但由于身高的差别数值较小，我们还需要具体看看数值与直线的偏离大小。

身高正态Q-Q图

图8：身高正态Q-Q图

从图8的去趋势正态Q-Q图看到，实际上，实测值与正态的偏差还是比较大的，因此，不能确切说明身高样本数据服从正态分布。

去趋势正态Q-Q图

图9：去趋势正态Q-Q图

三、小结

综上所示，通过正态Q-Q图，我们可以直观地观察到数据的正态分布情况，但当数值与直线有一定偏离的情况下，还需要借助去趋势正态Q-Q图，以及KS检验来进一步检验数据的正态性。